整函数
整函数（entire function）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。
整函数f(z){displaystyle f(z)}
- ρ=lim supr→∞ln(ln(M(r)))ln(r),{displaystyle rho =limsup _{rrightarrow infty }{frac {ln(ln(M(r)))}{ln(r)}},}
其中r{displaystyle r}
- σ=lim supr→∞ln(M(r))rρ.{displaystyle sigma =limsup _{rrightarrow infty }{frac {ln(M(r))}{r^{rho }}}.}
整函数在无穷远处可能具有奇点，甚至是本性奇点，这时该函数便称为超越整函数。根据刘维尔定理，在整个黎曼球面（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。
刘维尔定理确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明代数基本定理。皮卡小定理强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，最多只有一个值例外，例如指数函数永远不能是零。
参见
- 魏尔施特拉斯分解定理
参考文献
Ralph P. Boas. Entire Functions. Academic Press. 1954. OCLC 847696.
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