实函数
本条目 可参照外語維基百科相應條目来扩充 。 (2017年5月8日) 若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记 {{Translated page}} 标签。 实函数 (Real function),指定义域和值域均为实数集的子集的函数。實函數的特性之一是可以在坐標平面上畫出圖形。 目录 1 定義 1.1 定義域 1.2 像與值域 1.3 代數結構 2 參見 定義 一個實函數 f 是一個把實數(一般以 x 表示)映射到另一實數(函數的值,一般以 f ( x ) 表示)的函數。換句話說,實函數是一個函數 f:X→ R{displaystyle f:Xto mathbb {R} } ,當中 X{displaystyle X} 是 R{displaystyle mathbb {R} } 一個包含至少一個開集的子集(可以等於 R{displaystyle mathbb {R} } )。 定義於所有非負實數的平方根函數便是一個例子: f:X→ R{displaystyle f:Xto mathbb {R} } ,當中 X={x∈ R:x≥ 0}{displaystyle X={xin mathbb {R} :xgeq 0}} 是所有非負實數的集合及對所有 x∈ X{displaystyle xin X} , f(x)=x{displaystyle f(x)={sqrt {x}}} 。 定義域 一個實函數的定義域未必總是明確寫出。對任一定義域為 X 的實函數 f 和任一 X 的子集 Y ,可定義 f 對 Y 的限制函數 f | Y 。其定義域為 Y 而對所有 Y 的元素,函數的取值維持不變。若 Y 是 X 的真子集,這兩個函數理論上並不相同,但往往可將兩者視為等同。 相反,有時函數的定義域可透過解析延拓或利用函數的連續性擴大。由此可見,明確指出實函數的未必有明顯價值。 像與值域 函數 f 的值域是指當 x 可取定義域內任何值時, f ( x ) 所有可能取值的集合。若 f 是連續實函數而其定義域是一個區間,...