位移
- 在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r{displaystyle mathbf {r} ,!}
表示；而其大小則用 r{displaystyle r,!}
來表示。
位移向量与路径距离的关系。位移向量的大小也是距离的最小值
在物理學裏，位移是位置的改變。假設從舊位置r1{displaystyle mathbf {r_{1}} ,!}
位移向量可以簡易地表示出粒子的運動軌跡。給予運動的舊位置，位移向量可以表示出，相對於這舊位置，運動的方向和距離。位移向量的微小元素也可以用來表示一系列的微小位移。
物體的位移是距有方向性的向量，而位移需要物體的舊位置及新位置，由舊位置出發指向新位置，而形成一條具有方向性的向量。
刚体
若用在刚体运动时，位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。對於這案例，剛體內部一個點（例如，質心、幾何中心等等）的位移，稱為線位移，而剛體的旋轉則稱為角位移。
速度和距離
位移向量是粒子的新位置與舊位置的向量差。這向量差，除以所經過的時間，就是粒子的平均速度。粒子的瞬時速度則是位移向量隨著時間的導數。
距離是一種純量，通常定義為位移向量的大小（最小距離），或定義一條彎曲路徑的長度（移動距離）。它不能給出運動方向。
假設，從時間t=0{displaystyle t=0,!}
r(t):R→Vn{displaystyle mathbf {r} (t):mathbb {R} to mathrm {V} ^{n},!}；
其中，t{displaystyle t,!}
那麼，粒子移動的瞬時速度v(t){displaystyle mathbf {v} (t),!}
v(t)=drdt{displaystyle mathbf {v} (t)={frac {dmathbf {r} }{dt}},!}。
粒子移動的平均速度v¯(t){displaystyle {bar {mathbf {v} }}(t),!}
v¯(t)=r(t)−r(0)t{displaystyle {bar {mathbf {v} }}(t)={frac {mathbf {r} (t)-mathbf {r} (0)}{t}},!}。
粒子移動的距離s{displaystyle s,!}
s(t)=∫0t|drdt|dt=∫0tv(t)dt{displaystyle s(t)=int _{0}^{t}left|{frac {dmathbf {r} }{dt}}right|dt=int _{0}^{t}v(t)dt,!}；
其中，v(t)=|v(t)|{displaystyle v(t)=|mathbf {v} (t)|,!}
參阅
仿射空间，可以分别出质点的位置与位移。
| ||||||||||
