谱半径

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矩阵谱半径



定义


设A是n × n矩阵，λ1, ..., λn是其特征值，則A的谱半径ρ(A)定義如下：
ρ(A)=max{|λ1|,⋯,|λn|}.{displaystyle rho (A)=max left{|lambda _{1}|,cdots ,|lambda _{n}|right}.}rho(A) = max left { |lambda_1|, cdots, |lambda_n| right }.




即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值绝对值的最大值。














































  • 查

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泛函分析

集合 / 子集


  • 绝对凸集

  • 吸收集

  • 平衡集

  • 有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)）

  • 凸集

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  • 对称集

  • 凸锥（英语：Convex cone）
拓扑向量空间


  • 巴拿赫空间

  • 欧几里得空间

  • 希尔伯特空间

  • 局部凸（英语：Locally convex topological vector space）


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  • 拟赋范空间

  • 自反空间


  • 拓扑张量积（英语：Topological tensor product） (希尔伯特空间中)
映射拓扑


  • 对偶空间

  • 算子拓扑（英语：Operator topologies）

  • 弱拓扑（英语：Weak topology）

  • 强拓扑（英语：Strong topology）

  • 拓扑的一致收敛（英语：Topology of uniform convergence）
线性算子


  • 伴随


  • 双线性映射 (双线性型)


  • 有界算子 / 无界算子

  • 连续线性算子

  • 紧算子

  • Fredholm算子（英语：Fredholm operator）

  • 希尔伯特-施密特算子

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  • 正规算子

  • 核型算子（英语：Nuclear operator）

  • 自伴算子

  • 严格奇异算子（英语：Strictly singular operator）

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  • 线性映射转置（英语：Transpose of a linear map）

  • 酉算子
集合运算


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  • 内部

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算子理论（英语：Operator theory）


  • 巴拿赫代数（英语：Banach algebra）

  • C*-代数


  • 谱 (泛函分析) (谱半径)


  • 谱理论（英语：Spectral theory）(谱定理)

  • 极分解

  • 奇异值分解
定理


  • 阿尔泽拉－阿斯科利定理

  • 巴拿赫-阿劳格鲁定理（英语：Banach–Alaoglu theorem）

  • 巴拿赫-马祖尔定理（英语：Banach–Mazur theorem）

  • 贝尔纲定理

  • 贝塞尔不等式

  • 柯西-施瓦茨不等式

  • 闭值域定理

  • 闭图像定理

  • 哈恩－巴拿赫定理

  • 角谷不动点定理（英语：Kakutani fixed point theorem）

  • 不变子空间问题

  • Riesz延拓定理（英语：M. Riesz extension theorem）

  • 开映射定理

  • 拉克斯－米尔格拉姆定理

  • 帕塞瓦尔恒等式

  • 肖德尔不动点定理（英语：Schauder fixed point theorem）
分析



  • 导数 (加托导数


  • 泛函导数)


  • 积分 (博赫纳积分


  • 佩蒂斯积分（英语：Pettis integral）)


  • 泛函演算（英语：Functional calculus） (波莱尔泛函演算（英语：Borel functional calculus）


  • 连续泛函演算（英语：Continuous functional calculus）)

  • 反函数定理

  • 向量测度

  • 弱可测函数







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-
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