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設 $(A,leq )$ 為一個偏序集，若存在 ${displaystyle yin A}$ ，能滿足 ${displaystyle forall xin Bsubseteq A}$ 都有 ${displaystyle xleq y}$ ，則 $y$ 稱作集合 $B$ 的上界，若存在 ${displaystyle zin A}$ ，能滿足 ${displaystyle forall xin Bsubseteq A}$ 都有 ${displaystyle xgeq z}$ ，則 $z$ 稱作 $B$ 的下界。

例如在實變數中，若存在一個實數 $b$ ，能滿足 ${displaystyle forall xin Ssubseteq R}$ 都有 ${displaystyle xleq b}$ ，則 $b$ 即為集合 $S$ 的上界，若存在一個實數 $c$ ，能滿足 ${displaystyle forall xin Ssubseteq R}$ 都有 ${displaystyle xgeq c}$ ，則 $c$ 即為集合 $S$ 的下界。