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左图：从均匀原子核模型预测的α粒子散射情况，α粒子運動方向只會發生微小偏轉。右图：卢瑟福等人实际观测到的情况，小部分的α粒子運動方向會發生大幅度偏轉，因為原子核的正電荷都集中在小範圍區域。

蓋革－馬士登實驗（英语：Geiger-Marsden experiment），又称卢瑟福散射实验，是1909年汉斯·盖革和欧内斯特·马斯登在欧内斯特·卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个著名散射实验。

实验是用α粒子轰击金箔，发现绝大多数α粒子的被金原子散射的偏向很小，但少数的偏向角很大甚至大于90度。由此可以证明，一个原子大部分的体积是空的空间，这由没有被弹回的粒子充分说明。

这个实验推翻了约瑟夫·汤姆孙认为原子内正负电荷在空间均匀分布的“均匀原子核模型”。为建立现代原子核理论打下了基础。

歷史

阿爾法粒子散射的實驗完成于1909年。在那時代，原子被認為類比於梅子布丁（物理學家約瑟夫·湯姆森提出的），負電荷（梅子）分散於正電荷的圓球（布丁）。假若這梅子布丁模型是正確的，由於正電荷完全散開，而不是集中於一個原子核，庫侖位勢的變化不會很大，通過這位勢的阿爾法粒子，其移動方向應該只會有小角度偏差。

在拉塞福的指導下，蓋革和馬士登發射阿爾法粒子射束來轟擊非常薄、只有幾個原子厚度的金箔紙^[1]。然而，他們得到的實驗結果非常詭異，大約每8000個阿爾法粒子，就有一個粒子的移動方向會有很大角度的偏差（甚至超過 90°）；而其它粒子都直直地通過金箔紙，偏差幾乎在2°到3°以內，甚至幾乎沒有偏差。從這結果，拉塞福斷定，大多數的質量和正電荷，都集中於一個很小的區域（這個區域後來被稱作“原子核”）；電子則包圍在區域的外面。當一個（正價）阿爾法粒子移動到非常接近原子核，它會被很強烈的排斥，以大角度反彈。原子核的小尺寸解釋了為什麼只有極少數的阿爾法粒子被這樣排斥。

拉塞福對這奇異的結果感到非常驚異。正如同他後來常說的：「這就好像你朝一張衛生紙射出一枚15吋的砲彈，砲彈卻彈回來打中你一樣。」^[2]

拉塞福計算出原子核的尺寸應該小於 10−14m{displaystyle 10^{-14}m,!} 。至於其具體的數值，拉塞福無法從這實驗決定出來。關於這一部份，請參閱後面的“原子核最大尺寸”一節。

微分截面

一個粒子的排斥散射。所有通過左邊圓環 dσ{displaystyle dsigma ,!} 的粒子，感受到位勢的作用，必定會通過右邊圓環 dΩ{displaystyle dOmega ,!} 。

拉塞福計算出來的微分截面是

dσdΩ=(qQ16πϵ0Esin2⁡(θ/2))2{displaystyle {frac {dsigma }{dOmega }}=left({frac {qQ}{16pi epsilon _{0}Esin ^{2}(theta /2)}}right)^{2},!} ；

其中，σ{displaystyle sigma ,!} 是截面，Ω{displaystyle Omega ,!} 是立體角，q{displaystyle q,!} 是阿爾法粒子的電荷量，Q{displaystyle Q,!} 是散射體的電荷量，ϵ0{displaystyle epsilon _{0},!} 是真空電容率，E{displaystyle E,!} 是能量，θ{displaystyle theta ,!} 是散射角度。

原子核最大尺寸

假設阿爾法粒子正面碰撞於原子核。阿爾法粒子所有的動能（mv02/2{displaystyle mv_{0}^{2}/2,!}），在碰撞點，都被轉換為位能。在那一剎那，阿爾法粒子暫時是停止的。從阿爾法粒子到原子核中心的距離 b{displaystyle b,!} 是原子核最大尺寸。應用庫侖定律，

12mv02=qQ4πϵ0b{displaystyle {frac {1}{2}}mv_{0}^{2}={frac {qQ}{4pi epsilon _{0}b}},!} ；

其中，m{displaystyle m,!} 是質量，v0{displaystyle v_{0},!} 是初始速度。

重新編排，

b=2qQ4πϵ0mv02{displaystyle b={frac {2qQ}{4pi epsilon _{0}mv_{0}^{2}}},!} 。

阿爾法粒子的質量是 m=6.7×10−27 kg{displaystyle m=6.7times 10^{-27} kg,!} ，電荷量是 q=2×(1.6×10−19) C{displaystyle q=2times (1.6times 10^{-19}) C,!} ，初始速度是 v0=2×107 m/s{displaystyle v_{0}=2times 10^{7} m/s,!} ，金的電荷量是 Q=79×(1.6×10−19) C{displaystyle Q=79times (1.6times 10^{-19}) C,!} 。將這些數值代入方程式，可以得到撞擊參數 b=2.7×10−14 m{displaystyle b=2.7times 10^{-14} m,!} （真實半徑是 7.3×10−15 m{displaystyle 7.3times 10^{-15} m,!} ）。這些實驗無法得到真實半徑，因為阿爾法粒子沒有足夠的能量撞入 27 fm{displaystyle 27 fm,!} 半徑內。拉塞福知道這問題。他也知道，假若阿爾法粒子眞能撞至 7.3 fm{displaystyle 7.3 fm,!} 半徑，直接地擊中金原子核，那麼，在高撞擊角度（最小撞擊參數 b{displaystyle b,!} ），由於位勢不再是庫侖位勢，實驗得到的散射曲線的樣子會從雙曲線改變為別種曲線。拉塞福沒有觀察到別種曲線，顯示出金原子核並沒有被擊中。所以，拉塞福只能確定金原子核的半徑小於 27 fm{displaystyle 27 fm,!} 。

1919 年，在拉塞福實驗室進行的另一個非常類似的實驗，物理學家發射阿爾法粒子於氫原子核，觀察到散射曲線顯著地偏離雙曲線，意示位勢不再是庫侖位勢。從實驗數據，物理學家得到撞擊參數或最近離距（closest approach）大約為 3.5 fm{displaystyle 3.5 fm,!} 。更進一步的研究，在拉塞福實驗室，發射阿爾法粒子於氮原子核和氧原子核，得到的結果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁確信，原子核內的作用力不同於庫侖斥力^[3]。

應用

現今，應用這些年累積的散射原理與技術，拉塞福背散射譜學能夠偵側半導體內的重金屬雜質。實際上，這技術也是第一個在月球使用的實地分析技術。在勘察者任務（surveyor mission）降落於月球表面後，拉塞福背散射譜學實驗被用來收集地質資料。

參閱

• 散射理論


• 湯姆森散射


• 卢瑟福散射

參考文獻

• 
  Rutherford E. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom. Philosophical Magazine, Series 6. 1911, 21: 669–688. （原始内容存档于2007-02-05）.