四維電流密度
四維電流密度J{displaystyle J}
定義為：
- Ja=(cρ,j)=(cρ,jx,jy,jz){displaystyle J^{a}=(crho ,mathbf {j} )=(crho ,j_{x},j_{y},j_{z})}
j{displaystyle j}
- 電流連續方程可寫成
- D⋅J=∂aJa=∂ρ∂t+∇⋅j=0{displaystyle Dcdot J=partial _{a}J^{a}={frac {partial rho }{partial t}}+nabla cdot mathbf {j} =0}
其中D是四維梯度(1/c ∂/∂t, ∇)。
上述方程亦可寫作：
- Ja,a=0{displaystyle J^{a}{}_{,a}=0,}
Ja;a=0{displaystyle J^{a}{}_{;a}=0,}（廣義相對論）
- 四維電流密度亦應用在馬克士威方程組的相對論形式上：
∂Fαβ∂xα=μ0Jβ{displaystyle {frac {partial F^{alpha beta }}{partial x^{alpha }}}=mu _{0}J^{beta }}
參見
- 電磁張量
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