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在实验室中造波水槽里水的孤波（Solitary wave）。

钟型孤立子

扭型孤立子

呼吸子

加德纳方程孤波

库普-库珀施密特方程孤波

孤波（英语：soliton wave，又称孤子波、孤立子、孤立波）是非线性科学三大分支之一，应用于物理、数学等诸多领域。

孤波是一类由于非线性作用引起的横波，它在运动过程中形状保持不变^[1]。其初等函数的解析表示最早于1895年获得，并随着量子力学、电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视。

历史

苏格兰科学家、造船工程师約翰·史考特·羅素（英语：John Scott Russell）（1808–1882）于1834年8月在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9英里^[2] 的速度向前滚动，持续超过一英里。10年后，他在英国科学促进协会第14届会议上，发表论文《论水波》也称为罗素水波。

数学模型

孤波解是一类特殊的非线性偏微分方程的行波解。

KdV方程、mKdV方程、非線性薛定谔方程式、sine-Gordon方程^[3] 和高次Boer-Kraup 系统^[4] 都有孤波解。

分类

孤波有如下几种类型：钟型孤波、反钟形孤波、扭型孤波、反扭型孤波，呼吸子等^[5]。

• 
  

  

  
  

  
  

  暗孤立子
  

  
  

  
  


• 
  

  

  
  

  
  

  双孤立子
  

  
  

  
  


• 
  

  

  
  

  
  

  震动孤立子
  

  
  

  
  

应用

孤波应用于从量子力学到光信息传输到蛋白质和DNA（英语：Low-frequency collective motion in proteins and DNA）结构等诸多领域。

光学

光学中，单一光波束称为孤波。理论上传输稳定，不失真，被实验於光纤通信领域。

光孤立子(光孤子)，是一種脈衝，當色散被非線性效應抵銷時則此脈衝將傳輸一段距離而不會失真。

参见

維基教科書中的相關電子教程：孤立子

• 压缩子

参考文献

1. 
   ^ 《力学学报》（Acta Mechanica Sinica），1982年03期《应力孤子波》STRESS SOLITON WAVE，王润文上海光机所
   


2. 
   ^ 1英里=1609.344米
   


3. 
   ^ 阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》29页 科学出版社 2007年
   


4. 
   ^ Yu Rui Darboux Transformation and New Soliton-like Solutions
   


5. 
   ^ 阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》28页 科学出版社 2007年
   

A. Sergyeyev, New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry, Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, arXiv:1401.2122 doi:10.1007/s11005-017-1013-4

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